TRIGONOMETRIA

A palavra TRIGONOMETRIA é formada por três radicais gregos:

TRI: três        GONOS: ângulos        METRON: medir

Daí seu significado: medidas de triângulos.

O estudo da Trigonometria originou-se há muito tempo, com a finalidade de resolver problemas práticos relacionados à navegação e à Astronomia, principalmente entre os gregos e os egípcios.
Sabe-se que foi o astrônomo grego Hiparco de Niceia (190 a.C. - 125a.C.), considerado o pai da Astronomia, quem empregou pela primeira vez relações entre lados e ângulos de um triângulo retângulo, por volta de 140 a.C. Daí ser considerado o precursor da Trigonometria.

A trigonometria é caracterizada como um estudo que relaciona lados e ângulos de um triângulo retângulo.

O Teorema de Pitágoras diz que:

A soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

O enunciado acima é equivalente a fórmula:

a² = b² + c²

Onde:

• a é a hipotenusa;
• b e c são são os catetos.

O Teorema de Pitágoras é um dos mais famosos teoremas da matemática. Este teorema é aplicado aos comprimentos dos lados do triângulo retângulo – triângulo que possui um ângulo reto, isto é, que mede 90°.

O Teorema de Pitágoras diz que: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos”.

A hipotenusa é o lado do triângulo que tem a maior medida e fica oposta ao ângulo reto, enquanto os catetos existem dois: o cateto adjacente e o cateto oposto. O cateto adjacente é aquele que fica ao lado de um ângulo e o cateto oposto fica em frente a um determinado ângulo. Veja no triângulo abaixo:

Hipotenusa: a hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto.

Cateto Oposto: o cateto oposto fica oposto a um dos ângulos.

Cateto Adjacente: o cateto adjacente fica ao lado de um dos ângulos.

EXERCÍCIO

01. Calcule a medida da hipotenusa para o triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, sendo que os catetos AB e BC, têm medidas de 6 cm e 8 cm, respectivamente.

 Dessa relação advém as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente. Sendo:

• Seno - a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

sen B = b cateto oposto
       a hipotenusa

• Cosseno - a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
  cos B = c cateto adjacente
     a hipotenusa
• Tangente - a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a esse mesmo ângulo.
  tg B = b cateto oposto
                c cateto adjacente

Exemplo:

Seja o triângulo ABC, retângulo em C, da figura seguir:

Os lados do triângulo retângulo são chamados de:

• Cateto Adjacente
• Cateto Oposto
• Hipotenusa

O Seno de um ângulo agudo em todo triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

O Cosseno de um ângulo agudo em qualquer triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

A Tangente de um ângulo agudo em todo triângulo retângulo é a razão entre a medida cateto oposto a esse ângulo e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

EXERCÍCIO

02. Seja os triângulos a seguir, determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos agudos representados por α e β.