O conjunto dos números reais, representado pela letra R, possui vários subconjuntos. Vamos abordar nesta página os subconjuntos que são chamados de intervalos reais, e que são determinados por meio de desigualdades.
Imagine, por exemplo, a infinidade de números reais existentes entre os números 1 e 2. O intervalo pode ser representado de três formas diferentes.
Utilizando colchetes
I = ]1, 2[
Utilizando desigualdades
I = {x∈R | 1<x<2}
Utilizando a reta real
Perceba que representamos o intervalo entre 1 e 2, porém sem incluir esses dois extremos. Neste caso, dizemos que o intervalo é aberto nos extremos 1 e 2.
Agora vamos analisar o intervalo é fechado nos dois extremos):
Utilizando os colchetes
I = [1, 2]
Utilizando as desigualdades
I = {x∈R | 1≤x≤2}
Utilizando a reta real
Observou a diferença? Vamos ver as operações com intervalos reais.
A utilização da reta real na resolução de operações entre conjuntos formados por intervalos reais é muito importante. Através dela é possível observar com mais facilidade as operações de união, interseção e diferença entre conjuntos. Veja o exemplo:
Considere os conjuntos abaixo:
A = ]1, 3]
B = [2, 4[
Utilizaremos a reta real para representaremos os intervalos formados pela união e pela interseção de A e B.
Temos:
A∪B = ]1, 4[
A∩B = [2, 3]
Depois de assistir o vídeo e rever o assunto na página 35 do livro didático, deixe registrado no seu caderno a resposta do exercício proposto abaixo:
1) Represente os conjuntos abaixo sob a forma de intervalo
